Fogolydilemma

- barátságosság és megbocsátás

Sok olyan szituáció, konfliktus, versenyhelyzet akad, amelyeket a játékelmélet a nem zéró összegű játszmák kategóriájában elemez. A zéró összegű játékban az egyik fél csak a másik rovására nyerhet. Ha nyer 100 egységet, akkor a másik szükségszerűen ugyanennyit veszít.

A gyakorlatban azonban legalább ilyen gyakori az a döntés-, illetve konfliktushelyzet, amelyben a két fél nem csak egymástól, hanem egymással együttműködve valamilyen külső forrásból is nyerhet. Ezt a nem zéró összegű játszmatípust leggyakrabban a "fogolydilemmájával" szokták a szakemberek modellezni. 1950-ben Merrill Flood és Melvin Drescher vetették fel először, nevét Albert W. Tuckertől kapta, aki a problémát egy krimi formájába öltöztette. Azóta ahány szerző átvette, annyiféleképpen színezte. Az eset így hangzik:

Adott két ember, akiket bankrablással gyanúsítanak és letartóztatnak. Elítélésükhöz azonban nincs közvetlen bizonyíték, szükség van legalább az egyikük beismerő vallomására. A vizsgálóbíró nagyon szeretné végre lezárni az ügyet, ezért külön-külön magához hívatja őket és mindkettőnek a következő ajánlatot teszi: "Ha bevallod a bankrablást, és ezzel segítesz tisztázni az ügyet, akkor téged szabadon bocsátlak. Ebben az esetben a társadra tíz év börtönbüntetést szabok ki. Ez az ajánlat azonban csak akkor érvényes, ha társad nem vall, és így nem segít nekünk az ügy tisztázásában. De ha ő is vall, akkor nem sokat ér a vallomásod és mind a ketten öt-öt évet kaptok. Ha egyikőtök sem vall, akkor a bankrablást megússzátok, de mindkettőtöket lecsukunk egy-egy évre, apróbb szabálytalanságokért."

Mindezt egy mátrixban is össze lehet foglalni:

A táblázat celláiban az első szám az egyik gyanúsított "hasznát" mutatja, a második szám pedig a másikét. A letöltendő börtönévek mennyisége negatív "haszonnak" tekinthető, tehát a lehetséges legjobb eredmény a nulla.

Két lehetséges megoldás

A zéró összegű játékokra kidolgozott úgynevezett minimax stratégia szerint be kell vallani a tettet, mert így van esélye a legkisebb kárra, függetlenül a társ döntésétől. Egyikük ezek szerint logikusan így gondolkodhat: "Ha a társam vall, és én is vallok, akkor öt évet kapok, ha nem vallok, tízet. Ha tehát ő vall, jobb nekem is vallani. Ha a társam nem vall, és én vallok, holnaptól szabad vagyok, de ha nem vallok, 1 évi fogságra ítélnek." Tehát ebben az esetben is jobb vallani. A logika parancsa szerint tehát vallani fog, és mivel a társa is ugyanilyen logikusan gondolkozik, ő is erre az eredményre jut. Mindketten kapnak öt-öt évet, holott ha egyikük sem vallott volna, egy-egy évvel megúszhatták volna. A játékelmélet ezt úgy fogalmazza meg, hogy az ilyen játszmában domináns stratégiája van az embernek, olyan stratégiája, amely a másik lépésétől függetlenül minden más döntésnél jobb.

A két gyanúsított azonban nem zéró összegű játékban vesz részt, hiszen - ha együttműködnek - "nyerhetnek" kevesebb büntetést is. Ha egyikük sem az önérdekű domináns stratégiát választja, azaz a másik együttműködésében bízva mindketten vállalják a 10 év börtönbüntetés kockázatát, végül is egy-egy évet kapnak, vagyis összesen két évet. Ezzel együttesen 8 év szabadság lesz a hasznuk az előbbi stratégia kétszer öt év börtönbüntetéséhez képest. Ebben az esetben az egyik fél ilyesformán spekulálhat: "Érzelem nem fűz a társamhoz, de azt tudom, hogy ő is ugyanolyan értelmes lény, mint én, különben nem álltam volna össze vele. Őt sem fűzi érzelem hozzám, de tudom, hogy pontosan olyan helyzetben van mint én, és ő is saját érdekei és logikája alapján fog dönteni. Eszerint akármilyen döntést is hozok, ő is ugyanarra a következtetésre fog jutni. Ha tehát én vallok, akkor ő is vall és mind a ketten öt-öt évet kapunk, ha azonban én nem vallok, akkor ő sem vall és így megússzuk egy-egy év büntetéssel." E gondolatmenet szerint tehát nem fog vallani.

A játékelmélet szerint a második játszmának két alapvető előfeltétele van: az egyik az, hogy mindkét fél megbízzon a másikban, a második az, hogy ezt kölcsönösen tudják egymásról. Ez a stratégia kihasználja azt a kiegészítő feltételezést is, amely szerint egy logikus gondolatmenet mindig ugyanarra az eredményre vezet, bárki is gondolja végig. Amennyiben hiányzik e két bizalmi feltétel - mint általában hiányzik -, akkor a felek egyszerű önvédelemből a domináns (vagyis nem kooperatív) stratégiához folyamodnak. E kényszerűnek látszó egoizmusnak nem csak az a hátránya, hogy kisebb haszonnal jár (fejenként négy év szabadság vesztés), hanem az is, hogy a bizalmatlanság szülte válaszok után már nincs visszaút: ha már valamelyikük vallott, a másikuk is vallomásra van kényszerítve, még akkor is, ha kooperatív stratégiára hajlott volna.

Példák fogolydilemma helyzetekre

Következmények

A szakirodalom sokféle helyzetet, egy és többmenetes vagy akár több személyes fogolydilemmát elemez.

Ezek közül az egyik legismertebb az árképzéssel kapcsolatos: két zöldséges van egymás közelében. Mindkettő tulajdonosának havonta dönteni kell az árakról úgy, hogy nem ismeri konkurenciájának tarifáit. Az új árakat egyszerre kel kiírniuk, minden hónap első munkanapjának reggelén. Ha az egyikük csökkenti az árakat azért, hogy vásárlókat hódítson el a másik üzlettől és így megnövelje nyereségét, azt kockáztatja, hogy a másik is ekképpen gondolkodik, és így mindketten veszítenek. Ha azonban nem lesz olcsóbb, és riválisa mérsékli árait, újfent rosszul jár, akár tönkre is mehet.

Ez a helyzet is ábrázolható táblázatos formában:

A veszteségtől való félelem és a nyereségképzés vágya egyaránt amellett szólnak, hogy csökkentse árait, de ha ezt teszi, a logikus gondolatmenet egyezősége miatt vetélytársa is olcsóbb lesz és így mindketten elvesztik összes nyereségüket. Ez egy sokmenetes fogolydilemma, hiszen a következő hónapban ismét találkoznak ezzel a döntési helyzettel, hacsaknem az, aki egyoldalúan kooperált, közben tönkre nem megy.

Tipikus Fogolydilemma-helyzetet ábrázol Victorien Sardou drámája, melyet Puccini Tosca címmel zenésített meg. Cavaradossi lovag, Tosca szerelme szökni kénytelen, de Scarpia báró, a korrupt rendőrfőnök rátalál és golyóhalálra ítéli. Azt az alkut köti Tosca-val, hogy megkegyelmez Cavaradossinak, amennyiben az énekesnő az övé lesz. Ígéretet tesz, hogy festőt csak vaktölténnyel, látszólag ölik meg. Tosca azonban felrúgja a kooperatív megoldást és amikor Scarpia rá akarja vetni magát, leszúrja a férfit. Másnap hajnalban kiderül, hogy Scarpia sem a kooperatív stratégiát választotta, eldördül a sortűz, és Cavaradossi holtan rogyik össze.

Fogolydilemmát sejtet a fegyverkezési verseny is: mindkét fél "nyereséget" könyvelhet el magának, amennyiben egyformán kevés harci eszközt halmoznak fel. Ha mindkét oldal "állig" felfegyverkezik, drága egyensúlyról beszélhetünk, ami mégis jobb a feleknek, mint a kiszolgáltatottság. A fogolydilemma elsősorban tehát a kooperáció szükségszerűségéről szól, és annak kockázatairól. A hidegháborús feleknek kölcsönösen rosszabb a drága egyensúly, míg a kooperatív stratégia jobb eredményt szülhet.

A 60-as évek vége felé a fogolydilemmához hasonló társadalmi csapdát jelentett a népességrobbanás. Garrett Hardin biológus egy 19. századi matematikai példát vett elő a jelenség tanulmányozására, mely a közlegelők tragédiája néven lett ismert. A példázat szerint adva van egy "közlegelő", melyen a falu tíz gazdája fejenként egy-egy tehenet legeltet. A tehenek szép kövérek, és teljesen lelegelik a mezőt. Tegyük fel, hogy mindegyik 1000 fontot nyom, vagyis együttes súlyuk 10 000 font. Az egyik gazda egy nap két tehenet terel ki a rétre, így 11 tehén legel a legelőn, az ő két tehene összesen 1800 fontot, a többi egyenként 900 fontot nyom, mivel a mező teljesen csak tíz tehenet tud jóllakatni. E gazda nyereségét és saját veszteségét látva egy másik gazda is kiterel még egy tehenet, így 12, fejenként 800 fontos tehén legel a réten. A két "leleményes" gazda állataiknak együttes súlya fejenként 1600-1600 font, de ennek ára az, hogy a többiek marhái soványabbak. Ha ez a folyamat így folytatódik, és minden újabb tehén kihajtása 100 fonttal csökkenti a tehenek súlyát, és minden gazda két tehenet visz legelni, az eredmény az lesz, hogy mind 0 fontos lesz, azaz elpusztulnak.

Ez a folyamat is ábrázolható mátrixos formában, és mutatja a fogolydilemma működését. Az alábbi következtetések olvashatók ki:

• Akkor a legnagyobb együttes jövedelem (10 000 font), ha mindenki kooperatív stratégiát választ.
• Az egyéni jövedelmek dezertáló stratégia esetén egy határig emelkednek (ha öt gazda kiküld még egy-egy tehenet, összesen tehát 15 tehén lesz kint, azok súlya fejenként 500 font, tehát a két tehenes gazdák már nem járnak jobban, mint a kiinduló helyzetben). A dezertőrök számának növekedésével csökken az együttes nyereség.
• Minél többen dezertálnak, annál inkább csökken a nem dezertálók nyeresége.
• Ha már megindult a dezertálás sora, az nem áll meg a kritikus pontnál, hiszen az egyéni jövedelmi lehetőségek az utolsó pillanatig jobbak, ha két tehenet küld ki a gazda.

E dezertálási láncreakcióra egy 1971-ben közzétett "játék" meghökkentő példát nyújt. Martin Shubrik először baráti körben, kicsi iszogatás után rukkolt elő vele: felajánlott egy dollárt a társaságból annak, aki hajlandó érte 1 centet adni. Aki ennyit ajánl érte, az viheti is, de ha valaki az árverések szokásos szabályai szerint fölé licitál (a téteket mindig 25 centtel kellett emelni), azé a dollár. Mindössze egy dologban tért el egy hagyományos aukciótól: nem csak annak kell megfizetnie a pénzt, aki megnyerte a dollárt, hanem annak is, aki a második legtöbbet ajánlotta érte. Shubrik tapasztalatai szerint átlagosan 340 centért kelt el az egydolláros, így a kikiáltó közel 7 dollárt kasszírozott. Ebben a játszmában 2 jelentősebb pont van:

• Amikor licit eléri az 50 centet. Ekkor ugyanis ha a játékos tovább emel, a kikiáltó összességében már nyerni fog az üzleten.
• Amikor valaki 100 centet ad a dollárért. Ebben a pillanatban még veszteség nélkül megúszhatja a játékot, de ellenfele, akinek ez 75 centes veszteséget jelent, tovább lép és 125 centet ajánl.

Megtörtént, hogy több mint húsz dollárért kelt el az egy dollár, és a licitáló társ csak azért hagyta abba a versengést, mert elfogyott a pénze.

Megoldások a fogolydilemmára

1979-ben egy amerikai politológus, Robert Axelrod versenyre hívott sok ismert tudóst a sokmenetes fogolydilemma megoldására. Ebben a szituáció hasonló (nem börtönnel elképzelve, de hasonló szerkezetű nyereségtáblázattal), csak nem egyszer játszódik le, hanem ugyanazzal a partnerral többször egymás után. Így nem csak a két tiszta stratégia (kooperálok vagy nem) létezik, hanem végtelen sok algoritmus, amelyekben az előző menet(ek) nyereségét (a partner korábbi viselkedését) figyelembe lehet venni, mintegy kiismerni őt.

A versenyfelhívásra 14 program érkezett, a győztes a szociálpszichológus, Anatol Rapoport pályázata lett. Ez volt egyszersmind a legegyszerűbb is. Ennyiből állt:

• Első lépésben kooperál.
• A következő lépésekben azt lépi, amit a partnere az előző menetben lépett.

Axelrod a beérkezett pályázatokból azt az eredményt szűrte le, hogy a barátságosság (nem kezdeményezni versengést) és a megbocsátás (hajlandóság visszatérni a kooperációra) volt az a két fogalom, amelyek a legjobb programokra jellemzők voltak. 1982-ben kiírt egy második versenyt, amelyen az összes résztvevő tisztában volt a barátságosság és a megbocsátás kulcsfogalmakkal. Éppen a fogolydilemma logikája miatt várható volt, hogy ezt könnyű kihasználni. Anatol Rapoport ismét ugyanazt a pályázatot küldte be (Tit for Tat névre keresztelte), és ismét nyert vele. A barátságosság és a megbocsátás tehát ismét tarolt. Axelrod további "nyerő" személyiségvonásokat is megfigyelt, mégpedig a provokálhatóságot (az ellenfél versengésének viszonzása), reakcióképességet (a válasz nagymértékben függ az ellenfél stratégiájától) és a kiismerhetőséget.

A Tit for Tat stratégiát sokan próbálták, és próbálják ma is javítani, Axelrod eredményei mégis szilárdan megállják a helyüket: elvileg nem lehetetlen, hogy kialakuljon stabil kooperáció ebben az önző világban.